一道证明题:设A与B为两个n阶方阵,试证r(AB)=r(B)<=>方程组ABX=0与Bx=...

发布网友 发布时间:2024-04-03 07:14

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热心网友 时间:2024-04-05 15:03

<= ABx=0与Bx=0有完全相同的解,即有完全相同的基础解系,而AB与B的r = n - 基础解系的个数。所以r(AB)=
r(B).
=> 由Bx=0,可知方程组的一个基础解系,不妨设为b个。
因Bx=0,所以这b个线形无关的解满足ABx=0,而AB的r与B的r相同为b,所以它也是AB的基础解系,所以ABx=0与Bx=0有完全相同的解。

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