构成传播性病罪既遂的处罚：依据我国《刑法》对传播性病罪的相关规定，构成本罪既遂的，应处5年以下有期、拘役或管制，并处罚金。传播性病罪是指明知自己患有梅毒、淋病等严重性病而又卖淫、嫖娼的行为。
【法律依据】
第三百六十条
明知自己患有梅毒、淋病等严重性病卖淫、嫖娼的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
第十三条
一切危害国家主权、领土完整和安全，国家、人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。